Resol 25/16a^2+25/18a+25/15=9/16a^2+frac{225}{16}-frac{45a}{8}

$$\frac{ 25 }{ 16 } { a }^{ 2 } + \frac{ 25 }{ 18 } a+ \frac{ 25 }{ 15 } = \frac{ 9 }{ 16 } { a }^{ 2 } + \frac{ 225 }{ 16 } - \frac{ 45a }{ 8 }$$

Resoleu a

$$a = \frac{\sqrt{512065} - 505}{144} \approx 1,462410913$$

$$a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}\approx -8,476299802$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 720, el mínim comú múltiple de 16,18,15,8.

$$1125a^{2}+1000a+48\times 25=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

Multipliqueu 48 per 25 per obtenir 1200.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

Multipliqueu -90 per 45 per obtenir -4050.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}[phone]a$$

Resteu 405a^{2} en tots dos costats.

$$1125a^{2}+1000a+1200-405a^{2}=10125-4050a$$

Combineu 1125a^{2} i -405a^{2} per obtenir 720a^{2}.

$$720a^{2}+1000a+1200=10125-4050a$$

Resteu 10125 en tots dos costats.

$$720a^{2}+1000a+1200-10125=-4050a$$

Resteu 1200 de 10125 per obtenir -8925.

$$720a^{2}+1000a-8925=-4050a$$

Afegiu 4050a als dos costats.

$$720a^{2}+1000a-8925+4050a=0$$

Combineu 1000a i 4050a per obtenir 5050a.

$$720a^{2}+5050a-8925=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 720 per a, 5050 per b i -8925 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{5050^{2}-4\times 720\left(-8925\right)}}{2\times 720}$$

Eleveu 5050 al quadrat.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{25502500-4\times 720\left(-8925\right)}}{2\times 720}$$

Multipliqueu -4 per 720.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{25502500-2880\left(-8925\right)}}{2\times 720}$$

Multipliqueu -2880 per -8925.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{25502500+25704000}}{2\times 720}$$

Sumeu 25502500 i 25704000.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{51206500}}{2\times 720}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 51206500.

$$a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{2\times 720}$$

Multipliqueu 2 per 720.

$$a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{1440}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{1440} quan ± és més. Sumeu -5050 i 10\sqrt{512065}.

$$a=\frac{10\sqrt{512065}-5050}{1440}$$

Dividiu -5050+10\sqrt{512065} per 1440.

$$a=\frac{\sqrt{512065}-505}{144}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{1440} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{512065} de -5050.

$$a=\frac{-10\sqrt{512065}-5050}{1440}$$

Dividiu -5050-10\sqrt{512065} per 1440.

$$a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{\sqrt{512065}-505}{144} a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 720, el mínim comú múltiple de 16,18,15,8.

$$1125a^{2}+1000a+48\times 25=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

Multipliqueu 48 per 25 per obtenir 1200.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

Multipliqueu -90 per 45 per obtenir -4050.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}[phone]a$$

Resteu 405a^{2} en tots dos costats.

$$1125a^{2}+1000a+1200-405a^{2}=10125-4050a$$

Combineu 1125a^{2} i -405a^{2} per obtenir 720a^{2}.

$$720a^{2}+1000a+1200=10125-4050a$$

Afegiu 4050a als dos costats.

$$720a^{2}+1000a+1200+4050a=10125$$

Combineu 1000a i 4050a per obtenir 5050a.

$$720a^{2}+5050a+1200=10125$$

Resteu 1200 en tots dos costats.

$$720a^{2}+5050a=10125-1200$$

Resteu 10125 de 1200 per obtenir 8925.

$$720a^{2}+5050a=8925$$

Dividiu els dos costats per 720.

$$\frac{720a^{2}+5050a}{720}=\frac{8925}{720}$$

En dividir per 720 es desfà la multiplicació per 720.

$$a^{2}+\frac{5050}{720}a=\frac{8925}{720}$$

Redueix la fracció \frac{5050}{720} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a=\frac{8925}{720}$$

Redueix la fracció \frac{8925}{720} al màxim extraient i anul·lant 15.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a=\frac{595}{48}$$

Dividiu \frac{505}{72}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{505}{144}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{505}{144} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a+\left(\frac{505}{144}\right)^{2}=\frac{595}{48}+\left(\frac{505}{144}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{505}{144} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a+\frac{255025}{20736}=\frac{595}{48}+\frac{255025}{20736}$$

Sumeu \frac{595}{48} i \frac{255025}{20736} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a+\frac{255025}{20736}=\frac{512065}{20736}$$

Factor a^{2}+\frac{505}{72}a+\frac{255025}{20736}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{505}{144}\right)^{2}=\frac{512065}{20736}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+\frac{505}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{512065}{20736}}$$

Simplifiqueu.

$$a+\frac{505}{144}=\frac{\sqrt{512065}}{144} a+\frac{505}{144}=-\frac{\sqrt{512065}}{144}$$

Resteu \frac{505}{144} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{\sqrt{512065}-505}{144} a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}$$