Resol 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Calcula

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Passos de solució

Sumeu 25 més 10 per obtenir 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Aïlleu la 300=10^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{10^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Combineu 25i\sqrt{3} i 10i\sqrt{3} per obtenir 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu 35 elevat a 2 per obtenir 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu 35i elevat a 2 per obtenir -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Multipliqueu -1225 per 3 per obtenir -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Multipliqueu -1 per -3675 per obtenir 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Sumeu 1225 més 3675 per obtenir 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Dividiu 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) entre 4900 per obtenir \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{12}{245} per 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Expresseu \frac{12}{245}\times 35 com a fracció senzilla.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multipliqueu 12 per 35 per obtenir 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Redueix la fracció \frac{420}{245} al màxim extraient i anul·lant 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multipliqueu \frac{12}{245} per -35i per obtenir -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Part real

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$