Resol frac{21sqrt{15}}{sqrt{12}+5sqrt{3}}

$$\frac{ 21 \sqrt{ 15 } }{ \sqrt{ 12 } +5 \sqrt{ 3 } }$$

Calcula

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Passos de solució

Aïlleu la 12=2^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{3}}$$

Combineu 2\sqrt{3} i 5\sqrt{3} per obtenir 7\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{7\sqrt{3}}$$

Anul·leu 7 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{3}$$

Aïlleu la 15=3\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$\frac{3\times 3\sqrt{5}}{3}$$

Anul·leu 3 i 3.

$$3\sqrt{5}$$