Resol 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Resoleu x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-5\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-5 per 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Considereu \left(x-5\right)\left(x+5\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 5 al quadrat.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Resteu -300 de 25 per obtenir -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Resteu 60x en tots dos costats.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combineu 20x i -60x per obtenir -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Resteu -325 en tots dos costats.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

El contrari de -325 és 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Sumeu 100 més 325 per obtenir 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -40 per b i 425 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -40 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1600 i 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -40 és 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} quan ± és més. Sumeu 40 i 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Dividiu 40+10\sqrt{33} per -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{33} de 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Dividiu 40-10\sqrt{33} per -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-5\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-5 per 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Considereu \left(x-5\right)\left(x+5\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 5 al quadrat.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Resteu -300 de 25 per obtenir -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Resteu 60x en tots dos costats.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combineu 20x i -60x per obtenir -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Resteu -325 de 100 per obtenir -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Dividiu -40 per -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Dividiu -425 per -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Dividiu 40, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 20. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 20 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Sumeu 425 i 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Factor x^{2}+40x+400. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Simplifiqueu.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Resteu 20 als dos costats de l'equació.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$