Resol 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Calcula

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleveu \sqrt{6} al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Resteu 6 de 2 per obtenir 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Dividiu 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) entre 4 per obtenir 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$