Resol 2-x/x+2=x+3/3-x+6

$$\frac{ 2-x }{ x+2 } = \frac{ x+3 }{ 3-x } +6$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{70} + 4}{3} \approx 4,122200088$$

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}\approx -1,455533422$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,3-x.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2-x i combinar-los com termes.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1 per 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2-x per x+3 i combinar-los com termes.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x+2 i combinar-los com termes.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-x-6 per 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Combineu -x^{2} i 6x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Combineu -5x i -6x per obtenir -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Resteu -6 de 36 per obtenir -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Afegiu 11x als dos costats.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Combineu 5x i 11x per obtenir 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Resteu -42 en tots dos costats.

$$16x-x^{2}-6-\left(-42\right)=5x^{2}$$

El contrari de -42 és 42.

$$16x-x^{2}-6+42=5x^{2}$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$16x-x^{2}-6+42-5x^{2}=0$$

Sumeu -6 més 42 per obtenir 36.

$$16x-x^{2}+36-5x^{2}=0$$

Combineu -x^{2} i -5x^{2} per obtenir -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}+36=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-6x^{2}+16x+36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -6 per a, 16 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per 36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+864}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 256 i 864.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1120}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1120.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} quan ± és més. Sumeu -16 i 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Dividiu -16+4\sqrt{70} per -12.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{70} de -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Dividiu -16-4\sqrt{70} per -12.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3} x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,3-x.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2-x i combinar-los com termes.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1 per 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2-x per x+3 i combinar-los com termes.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x+2 i combinar-los com termes.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-x-6 per 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Combineu -x^{2} i 6x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Combineu -5x i -6x per obtenir -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Resteu -6 de 36 per obtenir -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Afegiu 11x als dos costats.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Combineu 5x i 11x per obtenir 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$16x-x^{2}-6-5x^{2}=-42$$

Combineu -x^{2} i -5x^{2} per obtenir -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}-6=-42$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$16x-6x^{2}=-42+6$$

Sumeu -42 més 6 per obtenir -36.

$$16x-6x^{2}=-36$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+16x=-36$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$\frac{-6x^{2}+16x}{-6}=-\frac{36}{-6}$$

En dividir per -6 es desfà la multiplicació per -6.

$$x^{2}+\frac{16}{-6}x=-\frac{36}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{16}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{36}{-6}$$

Dividiu -36 per -6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=6$$

Dividiu -\frac{8}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=6+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=6+\frac{16}{9}$$

Sumeu 6 i \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{70}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{70}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{70}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{70}}{3}$$

Sumeu \frac{4}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$