Resol 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Calcula

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multipliqueu els nombres complexos 2+3i i 5+4i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Feu les multiplicacions a 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Feu les addicions a 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Dividiu -2+23i entre 41 per obtenir -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Part real

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{2+3i}{5-4i} pel conjugat complex del denominador, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multipliqueu els nombres complexos 2+3i i 5+4i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Feu les multiplicacions a 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Feu les addicions a 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Dividiu -2+23i entre 41 per obtenir -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

La part real de -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i és -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$