Resol 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Resoleu x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), el mínim comú múltiple de 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 2x^{3}-12x^{2}+9x i combinar-los com termes.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x^{3}+6x per x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Resteu 2x^{4} en tots dos costats.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Combineu 2x^{4} i -2x^{4} per obtenir 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Afegiu 6x^{3} als dos costats.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Combineu -6x^{3} i 6x^{3} per obtenir 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Combineu -27x^{2} i -6x^{2} per obtenir -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Afegiu 18x als dos costats.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Combineu 27x i 18x per obtenir 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

La variable x no pot ser igual a 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), el mínim comú múltiple de 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 2x^{3}-12x^{2}+9x i combinar-los com termes.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x^{3}+6x per x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Resteu 2x^{4} en tots dos costats.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Combineu 2x^{4} i -2x^{4} per obtenir 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Afegiu 6x^{3} als dos costats.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Combineu -6x^{3} i 6x^{3} per obtenir 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Combineu -27x^{2} i -6x^{2} per obtenir -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Afegiu 18x als dos costats.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Combineu 27x i 18x per obtenir 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -33 per a, 45 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Multipliqueu 2 per -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-45±45}{-66} quan ± és més. Sumeu -45 i 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Dividiu 0 per -66.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-45±45}{-66} quan ± és menys. Resteu 45 de -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Redueix la fracció \frac{-90}{-66} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

La variable x no pot ser igual a 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), el mínim comú múltiple de 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 2x^{3}-12x^{2}+9x i combinar-los com termes.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x^{3}+6x per x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Resteu 2x^{4} en tots dos costats.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Combineu 2x^{4} i -2x^{4} per obtenir 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Afegiu 6x^{3} als dos costats.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Combineu -6x^{3} i 6x^{3} per obtenir 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Combineu -27x^{2} i -6x^{2} per obtenir -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Afegiu 18x als dos costats.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Combineu 27x i 18x per obtenir 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Dividiu els dos costats per -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

En dividir per -33 es desfà la multiplicació per -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Redueix la fracció \frac{45}{-33} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Dividiu 0 per -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Dividiu -\frac{15}{11}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{22}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{22} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{22} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Sumeu \frac{15}{22} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

La variable x no pot ser igual a 0.

$$x=\frac{15}{11}$$