Resol frac{2sqrt{5}}{2sqrt{5}+4}frac{2sqrt{5}-4}{2sqrt{5}-4}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 5 } }{ 2 \sqrt{ 5 } +4 } \frac{ 2 \sqrt{ 5 } -4 }{ 2 \sqrt{ 5 } -4 }$$

Calcula

$$5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Passos de solució

Dividiu 2\sqrt{5}-4 entre 2\sqrt{5}-4 per obtenir 1.

$$\frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}+4}\times 1$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}+4} multiplicant el numerador i el denominador per 2\sqrt{5}-4.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{\left(2\sqrt{5}+4\right)\left(2\sqrt{5}-4\right)}\times 1$$

Considereu \left(2\sqrt{5}+4\right)\left(2\sqrt{5}-4\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-4^{2}}\times 1$$

Expandiu \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4^{2}}\times 1$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4^{2}}\times 1$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{4\times 5-4^{2}}\times 1$$

Multipliqueu 4 per 5 per obtenir 20.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{20-4^{2}}\times 1$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{20-16}\times 1$$

Resteu 20 de 16 per obtenir 4.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{4}\times 1$$

Dividiu 2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right) entre 4 per obtenir \frac{1}{2}\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right).

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)\times 1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{2}\sqrt{5} per 2\sqrt{5}-4.

$$\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}\times 2\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\left(-4\right)\right)\times 1$$

Multipliqueu \sqrt{5} per \sqrt{5} per obtenir 5.

$$\left(\frac{1}{2}\times 5\times 2+\frac{1}{2}\sqrt{5}\left(-4\right)\right)\times 1$$

Multipliqueu \frac{1}{2} per 5 per obtenir \frac{5}{2}.

$$\left(\frac{5}{2}\times 2+\frac{1}{2}\sqrt{5}\left(-4\right)\right)\times 1$$

Anul·leu 2 i 2.

$$\left(5+\frac{1}{2}\sqrt{5}\left(-4\right)\right)\times 1$$

Multipliqueu \frac{1}{2} per -4 per obtenir \frac{-4}{2}.

$$\left(5+\frac{-4}{2}\sqrt{5}\right)\times 1$$

Dividiu -4 entre 2 per obtenir -2.

$$\left(5-2\sqrt{5}\right)\times 1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5-2\sqrt{5} per 1.

$$5-2\sqrt{5}$$

Factoritzar

$$\sqrt{5} {(\sqrt{5} - 2)} = 0,527864045$$