Resol frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Calcula

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} multiplicant el numerador i el denominador per 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Considereu \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{6} és 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Multipliqueu 4 per 6 per obtenir 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Resteu 25 de 24 per obtenir 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2\sqrt{2} per 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Aïlleu la 6=2\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$