Resol 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a -2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multipliqueu 3 per 2 per obtenir 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multipliqueu 3 per -\frac{1}{3} per obtenir -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Per trobar l'oposat de x+2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Resteu 6 de 2 per obtenir 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combineu -x i -2x per obtenir -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$1,-4 2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=1 b=-4$$

Reescriviu -x^{2}-3x+4 com a \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multipliqueu 3 per 2 per obtenir 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multipliqueu 3 per -\frac{1}{3} per obtenir -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Per trobar l'oposat de x+2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Resteu 6 de 2 per obtenir 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combineu -x i -2x per obtenir -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -3 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 9 i 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±5}{-2} quan ± és més. Sumeu 3 i 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividiu 8 per -2.

$$x=-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±5}{-2} quan ± és menys. Resteu 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividiu -2 per -2.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-4 x=1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multipliqueu 3 per 2 per obtenir 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multipliqueu 3 per -\frac{1}{3} per obtenir -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Per trobar l'oposat de x+2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Resteu 6 de 2 per obtenir 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combineu -x i -2x per obtenir -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Resteu 4 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Dividiu -3 per -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Dividiu -4 per -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Sumeu 4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-4$$