Resol 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x per x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Combineu -2x i -5x per obtenir -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Resteu 2 de 5 per obtenir -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, -7 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 49 i -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±5}{-4} quan ± és més. Sumeu 7 i 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Dividiu 12 per -4.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±5}{-4} quan ± és menys. Resteu 5 de 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x per x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Combineu -2x i -5x per obtenir -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Resteu 5 de 2 per obtenir 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Dividiu -7 per -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Dividiu 3 per -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Dividiu \frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Sumeu -\frac{3}{2} i \frac{49}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Resteu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$