Resol 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(5x^{2}+1\right), el mínim comú múltiple de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x^{2}+1 per 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combineu 10x^{2} i -4x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-4 b=-3$$

Reescriviu 6x^{2}-7x+2 com a \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Simplifiqueu 2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-2=0 i 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(5x^{2}+1\right), el mínim comú múltiple de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x^{2}+1 per 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combineu 10x^{2} i -4x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -7 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Sumeu 49 i -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±1}{12} quan ± és més. Sumeu 7 i 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±1}{12} quan ± és menys. Resteu 1 de 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(5x^{2}+1\right), el mínim comú múltiple de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x^{2}+1 per 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combineu 10x^{2} i -4x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Resteu 2 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu -\frac{7}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{49}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Sumeu \frac{7}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$