Resol 2/5-sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 2 } }$$

Calcula

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+5\right)}{23}\approx 0,557757701$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{2}{5-\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per 5+\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Considereu \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleveu 5 al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

Resteu 25 de 2 per obtenir 23.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 5+\sqrt{2}.

$$\frac{10+2\sqrt{2}}{23}$$