Resol 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Calcula

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{2}{\sqrt{7}+5} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Eleveu \sqrt{7} al quadrat. Eleveu 5 al quadrat.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Resteu 7 de 25 per obtenir -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Dividiu 2\left(\sqrt{7}-5\right) entre -18 per obtenir -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -\frac{1}{9} per \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Expresseu -\frac{1}{9}\left(-5\right) com a fracció senzilla.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Multipliqueu -1 per -5 per obtenir 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$