Resol 15/x-15/15x=3

$$\frac{ 15 }{ x } - \frac{ 15 }{ 15 } x = 3$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{2} \approx 2,653311931$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}\approx -5,653311931$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 15x, el mínim comú múltiple de x,15.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

Multipliqueu 15 per 15 per obtenir 225.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

Resteu 45x en tots dos costats.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

Multipliqueu -1 per 15 per obtenir -15.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-15x^{2}-45x+225=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -15 per a, -45 per b i 225 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Eleveu -45 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+60\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 60 per 225.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+13500}}{2\left(-15\right)}$$

Sumeu 2025 i 13500.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{15525}}{2\left(-15\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 15525.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

El contrari de -45 és 45.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 2 per -15.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} quan ± és més. Sumeu 45 i 15\sqrt{69}.

$$x=\frac{15\sqrt{69}+45}{-30}$$

Dividiu 45+15\sqrt{69} per -30.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} quan ± és menys. Resteu 15\sqrt{69} de 45.

$$x=\frac{45-15\sqrt{69}}{-30}$$

Dividiu 45-15\sqrt{69} per -30.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 15x, el mínim comú múltiple de x,15.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

Multipliqueu 15 per 15 per obtenir 225.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

Resteu 45x en tots dos costats.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

Multipliqueu -1 per 15 per obtenir -15.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

Resteu 225 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-15x^{2}-45x=-225$$

Dividiu els dos costats per -15.

$$\frac{-15x^{2}-45x}{-15}=-\frac{225}{-15}$$

En dividir per -15 es desfà la multiplicació per -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{45}{-15}\right)x=-\frac{225}{-15}$$

Dividiu -45 per -15.

$$x^{2}+3x=-\frac{225}{-15}$$

Dividiu -225 per -15.

$$x^{2}+3x=15$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Sumeu 15 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$