Resol 15/4-x-x^2

$$\frac{ 15 }{ 4 } -x- { x }^{ 2 }$$

Factoritzar

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Passos de solució

Simplifiqueu \frac{1}{4}.

$$\frac{15-4x-4x^{2}}{4}$$

Considereu 15-4x-4x^{2}. Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-4x^{2}-4x+15$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -4x^{2}+ax+bx+15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-4\times 15=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=6 b=-10$$

Reescriviu -4x^{2}-4x+15 com a \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(-10x+15\right)$$

2x al primer grup i 5 al segon grup.

$$2x\left(-2x+3\right)+5\left(-2x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -2x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-2x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\frac{\left(-2x+3\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Calcula

$$\frac{15}{4}-x-x^{2}$$