Resol 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2,179264403$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Considereu \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Multipliqueu 25 per 3 per obtenir 75.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

Resteu 75 de 5 per obtenir 70.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

Dividiu 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) entre 70 per obtenir \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{5} per 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

Anul·leu 5 i 5.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$