Resol 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Resoleu x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Combineu \frac{13}{9}x^{2} i -x^{2} per obtenir \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Resteu \frac{4}{3}x en tots dos costats.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu \frac{4}{9} per a, -\frac{4}{3} per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Les solucions són les mateixes.

$$x=\frac{3}{2}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

La desigualtat es manté per a x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$