Resol 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Calcula

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Passos de solució

Redueix la fracció \frac{500}{72} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Dividiu 2500 per \frac{2017}{2} multiplicant 2500 pel recíproc de \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Expresseu 2500\times \frac{2}{2017} com a fracció senzilla.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Multipliqueu 2500 per 2 per obtenir 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

El mínim comú múltiple de 18 i 2017 és 36306. Convertiu \frac{125}{18} i \frac{5000}{2017} a fraccions amb denominador 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Com que \frac{252125}{36306} i \frac{90000}{36306} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Sumeu 252125 més 90000 per obtenir 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{342125}{36306}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Aïlleu la 342125=5^{2}\times 13685. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{5^{2}\times 13685} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Calculeu l'arrel quadrada de 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Aïlleu la 36306=3^{2}\times 4034. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 4034} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{4034} és 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Per multiplicar \sqrt{13685} i \sqrt{4034}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Multipliqueu 3 per 4034 per obtenir 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Dividiu 1000 per \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} multiplicant 1000 pel recíproc de \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Anul·leu 5 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{55205290} és 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Multipliqueu 200 per 12102 per obtenir 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Dividiu 2420400\sqrt{55205290} entre 55205290 per obtenir \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$