Resol frac{100sqrt{3}}{1-sqrt{3}}=x

$$\frac{ 100 \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } } =x$$

Resoleu x

$$x=-50\sqrt{3}-150\approx -236,602540378$$

Passos per resoldre una equació lineal

Racionalitzeu el denominador de \frac{100\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}=x$$

Considereu \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x$$

Eleveu 1 al quadrat. Eleveu \sqrt{3} al quadrat.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}=x$$

Resteu 1 de 3 per obtenir -2.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}=x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 100\sqrt{3} per 1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}=x$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\times 3}{-2}=x$$

Multipliqueu 100 per 3 per obtenir 300.

$$\frac{100\sqrt{3}+300}{-2}=x$$

Dividiu cada terme de 100\sqrt{3}+300 entre -2 per obtenir -50\sqrt{3}-150.

$$-50\sqrt{3}-150=x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x=-50\sqrt{3}-150$$