Resol 100/(sqrt{3/2+5/2)}

$$\frac{ 100 }{ ( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 5 }{ 2 } ) }$$

Calcula

$$\frac{500-100\sqrt{3}}{11}\approx 29,708629022$$

Passos de solució

Com que \frac{\sqrt{3}}{2} i \frac{5}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{100}{\frac{\sqrt{3}+5}{2}}$$

Dividiu 100 per \frac{\sqrt{3}+5}{2} multiplicant 100 pel recíproc de \frac{\sqrt{3}+5}{2}.

$$\frac{100\times 2}{\sqrt{3}+5}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{100\times 2}{\sqrt{3}+5} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}-5.

$$\frac{100\times 2\left(\sqrt{3}-5\right)}{\left(\sqrt{3}+5\right)\left(\sqrt{3}-5\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{3}+5\right)\left(\sqrt{3}-5\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{100\times 2\left(\sqrt{3}-5\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-5^{2}}$$

Eleveu \sqrt{3} al quadrat. Eleveu 5 al quadrat.

$$\frac{100\times 2\left(\sqrt{3}-5\right)}{3-25}$$

Resteu 3 de 25 per obtenir -22.

$$\frac{100\times 2\left(\sqrt{3}-5\right)}{-22}$$

Multipliqueu 100 per 2 per obtenir 200.

$$\frac{200\left(\sqrt{3}-5\right)}{-22}$$

Dividiu 200\left(\sqrt{3}-5\right) entre -22 per obtenir -\frac{100}{11}\left(\sqrt{3}-5\right).

$$-\frac{100}{11}\left(\sqrt{3}-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -\frac{100}{11} per \sqrt{3}-5.

$$-\frac{100}{11}\sqrt{3}-\frac{100}{11}\left(-5\right)$$

Expresseu -\frac{100}{11}\left(-5\right) com a fracció senzilla.

$$-\frac{100}{11}\sqrt{3}+\frac{-100\left(-5\right)}{11}$$

Multipliqueu -100 per -5 per obtenir 500.

$$-\frac{100}{11}\sqrt{3}+\frac{500}{11}$$