Resol 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Resoleu x

$$x=7$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Sumeu 3 més 18 per obtenir 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Combineu x i 3x per obtenir 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$-1,21 -3,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=7 b=-3$$

Reescriviu -x^{2}+4x+21 com a \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

-x al primer grup i -3 al segon grup.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

La variable x no pot ser igual a -3.

$$x=7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Sumeu 3 més 18 per obtenir 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Combineu x i 3x per obtenir 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 4 per b i 21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±10}{-2} quan ± és més. Sumeu -4 i 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±10}{-2} quan ± és menys. Resteu 10 de -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Dividiu -14 per -2.

$$x=7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3 x=7$$

La variable x no pot ser igual a -3.

$$x=7$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Sumeu 3 més 18 per obtenir 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Combineu x i 3x per obtenir 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Resteu 21 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$4x-x^{2}=-21$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Dividiu -21 per -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Sumeu 21 i 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=-3$$

La variable x no pot ser igual a -3.

$$x=7$$