Resol 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combineu x i 6x per obtenir 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Combineu 7x i -x per obtenir 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 6 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 36 i -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Dividiu -6+2\sqrt{3} per -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Dividiu -6-2\sqrt{3} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combineu x i 6x per obtenir 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Afegiu 2 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Combineu 7x i -x per obtenir 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Dividiu 6 per -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Dividiu 2 per -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Sumeu -\frac{2}{3} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$