Resol 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 25 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 25 al quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 625 i -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} quan ± és més. Sumeu -25 i 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Dividiu -25+3\sqrt{69} per -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{69} de -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Dividiu -25-3\sqrt{69} per -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dividiu 25 per -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Dividiu 1 per -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Dividiu -25, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{25}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{25}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{25}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Sumeu -1 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Sumeu \frac{25}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$