Resol 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{9} per a, 1 per b i \frac{9}{4} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Per multiplicar -\frac{4}{9} per \frac{9}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Sumeu 1 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Dividiu -1 per \frac{2}{9} multiplicant -1 pel recíproc de \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Resteu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

En restar \frac{9}{4} a si mateix s'obté 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Multipliqueu els dos costats per 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

En dividir per \frac{1}{9} es desfà la multiplicació per \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Dividiu 1 per \frac{1}{9} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Dividiu -\frac{9}{4} per \frac{1}{9} multiplicant -\frac{9}{4} pel recíproc de \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Dividiu 9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Sumeu -\frac{81}{4} i \frac{81}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Resteu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-\frac{9}{2}$$