Resol 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La fracció \frac{-2}{3} es pot reescriure com a -\frac{2}{3} extraient-ne el signe negatiu.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Multipliqueu \frac{1}{6} per -\frac{2}{3} per obtenir -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -\frac{1}{9} per 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} per 2x+7 i combinar-los com termes.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Resteu -\frac{35}{9} de 3 per obtenir -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{8}{9} per a, -\frac{38}{9} per b i -\frac{62}{9} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Per elevar -\frac{38}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Per multiplicar \frac{32}{9} per -\frac{62}{9}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Sumeu \frac{1444}{81} i -\frac{1984}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

El contrari de -\frac{38}{9} és \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} quan ± és més. Sumeu \frac{38}{9} i \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Dividiu \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} per -\frac{16}{9} multiplicant \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} pel recíproc de -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} quan ± és menys. Resteu \frac{2i\sqrt{15}}{3} de \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Dividiu \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} per -\frac{16}{9} multiplicant \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} pel recíproc de -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

La fracció \frac{-2}{3} es pot reescriure com a -\frac{2}{3} extraient-ne el signe negatiu.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Multipliqueu \frac{1}{6} per -\frac{2}{3} per obtenir -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -\frac{1}{9} per 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} per 2x+7 i combinar-los com termes.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Afegiu \frac{35}{9} als dos costats.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Sumeu 3 més \frac{35}{9} per obtenir \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Dividiu els dos costats de l'equació per -\frac{8}{9}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

En dividir per -\frac{8}{9} es desfà la multiplicació per -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Dividiu -\frac{38}{9} per -\frac{8}{9} multiplicant -\frac{38}{9} pel recíproc de -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Dividiu \frac{62}{9} per -\frac{8}{9} multiplicant \frac{62}{9} pel recíproc de -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Dividiu \frac{19}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{19}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{19}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{19}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Sumeu -\frac{31}{4} i \frac{361}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Resteu \frac{19}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$