Resol 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Multipliqueu -1 per 2 per obtenir -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x per x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combineu \frac{1}{4}x i -12x per obtenir -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu -1 per 2 per obtenir -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x per x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combineu \frac{1}{4}x i -12x per obtenir -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, -\frac{47}{4} per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

El contrari de -\frac{47}{4} és \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} quan ± és més. Sumeu \frac{47}{4} i \frac{47}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Dividiu \frac{47}{2} per -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} quan ± és menys. Per restar \frac{47}{4} de \frac{47}{4}, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividiu 0 per -4.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu -1 per 2 per obtenir -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x per x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combineu \frac{1}{4}x i -12x per obtenir -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu -\frac{47}{4} per -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 0 per -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Dividiu \frac{47}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{47}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{47}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{47}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Resteu \frac{47}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$