Resol 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13,489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9,489125293$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats per 4, la recíproca de \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Multipliqueu 88 per 4 per obtenir 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Sumeu 16 més 64 per obtenir 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Sumeu 80 més 16 per obtenir 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Combineu -16x i 8x per obtenir -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Resteu 352 en tots dos costats.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Resteu 96 de 352 per obtenir -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -8 per b i -256 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Sumeu 64 i 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} quan ± és més. Sumeu 8 i 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Dividiu 8+8\sqrt{33} per 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{33} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Dividiu 8-8\sqrt{33} per 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats per 4, la recíproca de \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Multipliqueu 88 per 4 per obtenir 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Sumeu 16 més 64 per obtenir 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Sumeu 80 més 16 per obtenir 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Combineu -16x i 8x per obtenir -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Resteu 96 en tots dos costats.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Resteu 352 de 96 per obtenir 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Dividiu 256 per 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Sumeu 128 i 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$