Resol 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multipliqueu 3 per -1 per obtenir -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3x+6 per x+2 i combinar-los com termes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Sumeu -6 més 12 per obtenir 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Per trobar l'oposat de 6-x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Resteu 6 de 6 per obtenir 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combineu 3x i x per obtenir 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combineu -3x i -4x per obtenir -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=2 b=-9$$

Reescriviu -3x^{2}-7x+6 com a \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

-x al primer grup i -3 al segon grup.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-2=0 i -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multipliqueu 3 per -1 per obtenir -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3x+6 per x+2 i combinar-los com termes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Sumeu -6 més 12 per obtenir 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Per trobar l'oposat de 6-x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Resteu 6 de 6 per obtenir 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combineu 3x i x per obtenir 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combineu -3x i -4x per obtenir -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -7 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 49 i 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{-6} quan ± és més. Sumeu 7 i 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Dividiu 18 per -6.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{-6} quan ± és menys. Resteu 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multipliqueu 3 per -1 per obtenir -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3x+6 per x+2 i combinar-los com termes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Sumeu -6 més 12 per obtenir 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Per trobar l'oposat de 6-x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Resteu 6 de 6 per obtenir 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combineu 3x i x per obtenir 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combineu -3x i -4x per obtenir -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Resteu 6 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Dividiu -7 per -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Dividiu -6 per -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Dividiu \frac{7}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Sumeu 2 i \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Resteu \frac{7}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$