Resol 1/2x(x+1)=120

$$\frac{ 1 }{ 2 } x(x+1)=120$$

Resoleu x

$$x=15$$

$$x=-16$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{2}x per x+1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x=120$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=120$$

Resteu 120 en tots dos costats.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x-120=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{2} per a, \frac{1}{2} per b i -120 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-120\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-120\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-120\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -2 per -120.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+240}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sumeu \frac{1}{4} i 240.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{961}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{961}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{31}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{31}{2}}{1}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{31}{2}}{1} quan ± és més. Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{31}{2} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{15}{1}$$

Dividiu 15 per 1.

$$x=15$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{31}{2}}{1} quan ± és menys. Per restar \frac{31}{2} de -\frac{1}{2}, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Dividiu -16 per 1.

$$x=-16$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=15 x=-16$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{2}x per x+1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x=120$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=120$$

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{120}{\frac{1}{2}}$$

En dividir per \frac{1}{2} es desfà la multiplicació per \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{120}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu \frac{1}{2} per \frac{1}{2} multiplicant \frac{1}{2} pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=\frac{120}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu 120 per \frac{1}{2} multiplicant 120 pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=240$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Sumeu 240 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{31}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=15 x=-16$$