Resol 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Resoleu k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1 per 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 1-\frac{k}{2} per cada terme de l'operació 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresseu 2\left(-\frac{k}{2}\right) com a fracció senzilla.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Anul·leu 2 i 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combineu -k i -k per obtenir -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multipliqueu -1 per -1 per obtenir 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresseu \frac{k}{2}k com a fracció senzilla.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multipliqueu k per k per obtenir k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 2k+4 per cada terme de l'operació 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Expresseu 2\left(-\frac{k}{2}\right) com a fracció senzilla.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Anul·leu 2 i 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 4 i 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combineu 2k i -2k per obtenir 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multipliqueu k per k per obtenir k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Afegiu k^{2} als dos costats.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combineu \frac{k^{2}}{2} i k^{2} per obtenir \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Resteu 2 de 4 per obtenir -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{3}{2} per a, -2 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliqueu -6 per -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Sumeu 4 i 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

El contrari de -2 és 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{2±4}{3} quan ± és més. Sumeu 2 i 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Dividiu 6 per 3.

$$k=2$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{2±4}{3} quan ± és menys. Resteu 4 de 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1 per 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 1-\frac{k}{2} per cada terme de l'operació 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresseu 2\left(-\frac{k}{2}\right) com a fracció senzilla.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Anul·leu 2 i 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combineu -k i -k per obtenir -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multipliqueu -1 per -1 per obtenir 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresseu \frac{k}{2}k com a fracció senzilla.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multipliqueu k per k per obtenir k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 2k+4 per cada terme de l'operació 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Expresseu 2\left(-\frac{k}{2}\right) com a fracció senzilla.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Anul·leu 2 i 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 4 i 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combineu 2k i -2k per obtenir 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multipliqueu k per k per obtenir k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Afegiu k^{2} als dos costats.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combineu \frac{k^{2}}{2} i k^{2} per obtenir \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{3}{2}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

En dividir per \frac{3}{2} es desfà la multiplicació per \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Dividiu -2 per \frac{3}{2} multiplicant -2 pel recíproc de \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Dividiu 2 per \frac{3}{2} multiplicant 2 pel recíproc de \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Dividiu -\frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu \frac{4}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Sumeu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$