Resol 1/2=xleft(x+1right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } = x \left( x+1 \right)$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -\frac{1}{2} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Sumeu 1 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{3} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$