Resol 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Calcula

$$-2$$

Passos de solució senzills

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{-2-\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Considereu \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Eleveu -2 al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{-2+\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Considereu \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleveu -2 al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Com que \frac{-2+\sqrt{2}}{2} i \frac{-2-\sqrt{2}}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Feu el càlcul -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Dividiu -4 entre 2 per obtenir -2.

$$-2$$

Factoritzar

$$-2$$