Resol 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

Calcula

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Passos de solució

Dividiu 1 per \frac{y}{\frac{1}{2x}} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Expresseu \frac{\frac{1}{2x}}{y} com a fracció senzilla.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Dividiu \frac{1}{2x} per \frac{1}{y} multiplicant \frac{1}{2x} pel recíproc de \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

Per multiplicar \frac{1}{2xy} per \frac{y}{2x}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

Anul·leu y tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Diferencieu x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Dividiu 1 per \frac{y}{\frac{1}{2x}} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Expresseu \frac{\frac{1}{2x}}{y} com a fracció senzilla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Dividiu \frac{1}{2x} per \frac{1}{y} multiplicant \frac{1}{2x} pel recíproc de \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

Per multiplicar \frac{1}{2xy} per \frac{y}{2x}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

Anul·leu y tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Simplifiqueu.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$