Resol 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resoleu x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-10 i x és x\left(x-10\right). Multipliqueu \frac{1}{x-10} per \frac{x}{x}. Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Com que \frac{x}{x\left(x-10\right)} i \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Feu les multiplicacions a x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combineu els termes similars de x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,10, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Dividiu 1 per \frac{10}{x\left(x-10\right)} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Dividiu cada terme de x^{2}-10x entre 10 per obtenir \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Resteu 720 en tots dos costats.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{10} per a, -1 per b i -720 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliqueu -\frac{2}{5} per -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Sumeu 1 i 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} quan ± és més. Sumeu 1 i 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Dividiu 18 per \frac{1}{5} multiplicant 18 pel recíproc de \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} quan ± és menys. Resteu 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Dividiu -16 per \frac{1}{5} multiplicant -16 pel recíproc de \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=90 x=-80$$

Passos per calcular el quadrat

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-10 i x és x\left(x-10\right). Multipliqueu \frac{1}{x-10} per \frac{x}{x}. Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Com que \frac{x}{x\left(x-10\right)} i \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Feu les multiplicacions a x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combineu els termes similars de x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,10, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Dividiu 1 per \frac{10}{x\left(x-10\right)} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Dividiu cada terme de x^{2}-10x entre 10 per obtenir \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multipliqueu els dos costats per 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

En dividir per \frac{1}{10} es desfà la multiplicació per \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dividiu -1 per \frac{1}{10} multiplicant -1 pel recíproc de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dividiu 720 per \frac{1}{10} multiplicant 720 pel recíproc de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Sumeu 7200 i 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=90 x=-80$$