Resol 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resoleu x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-10 i x és x\left(x-10\right). Multipliqueu \frac{1}{x-10} per \frac{x}{x}. Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Com que \frac{x}{x\left(x-10\right)} i \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combineu els termes similars de x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,10, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Dividiu 1 per \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Resteu 720 en tots dos costats.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Aïlleu la 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 720 per \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Com que \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} i \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Feu les multiplicacions a x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Combineu els termes similars de x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

La variable x no pot ser igual a 5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1450 per b i 7200 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Eleveu -1450 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Sumeu 2102500 i -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

El contrari de -1450 és 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} quan ± és més. Sumeu 1450 i 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Dividiu 1450+10\sqrt{20737} per 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{20737} de 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Dividiu 1450-10\sqrt{20737} per 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Passos per calcular el quadrat

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-10 i x és x\left(x-10\right). Multipliqueu \frac{1}{x-10} per \frac{x}{x}. Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Com que \frac{x}{x\left(x-10\right)} i \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combineu els termes similars de x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,10, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Dividiu 1 per \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

La variable x no pot ser igual a 5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1440 per x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Resteu 1440x en tots dos costats.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Combineu -10x i -1440x per obtenir -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Dividiu -1450, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -725. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -725 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Eleveu -725 al quadrat.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Sumeu -7200 i 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Factoritzeu x^{2}-1450x+525625. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Simplifiqueu.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Sumeu 725 als dos costats de l'equació.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$