Resol 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+10 i x és x\left(x+10\right). Multipliqueu \frac{1}{x+10} per \frac{x}{x}. Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Com que \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Feu les multiplicacions a x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combineu els termes similars de x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -10,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Dividiu 1 per \frac{-10}{x\left(x+10\right)} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Dividiu cada terme de x^{2}+10x entre -10 per obtenir -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Resteu 720 en tots dos costats.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{1}{10} per a, -1 per b i -720 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multipliqueu \frac{2}{5} per -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Sumeu 1 i -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Dividiu 1+i\sqrt{287} per -\frac{1}{5} multiplicant 1+i\sqrt{287} pel recíproc de -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{287} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Dividiu 1-i\sqrt{287} per -\frac{1}{5} multiplicant 1-i\sqrt{287} pel recíproc de -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Passos per calcular el quadrat

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+10 i x és x\left(x+10\right). Multipliqueu \frac{1}{x+10} per \frac{x}{x}. Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Com que \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Feu les multiplicacions a x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combineu els termes similars de x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -10,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Dividiu 1 per \frac{-10}{x\left(x+10\right)} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Dividiu cada terme de x^{2}+10x entre -10 per obtenir -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multipliqueu els dos costats per -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

En dividir per -\frac{1}{10} es desfà la multiplicació per -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dividiu -1 per -\frac{1}{10} multiplicant -1 pel recíproc de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dividiu 720 per -\frac{1}{10} multiplicant 720 pel recíproc de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Sumeu -7200 i 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$