Resol 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resoleu x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+10 i x és x\left(x+10\right). Multipliqueu \frac{1}{x+10} per \frac{x}{x}. Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Com que \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combineu els termes similars de x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -10,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Dividiu 1 per \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Resteu 720 en tots dos costats.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Aïlleu la 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 720 per \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Com que \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} i \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Feu les multiplicacions a x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Combineu els termes similars de x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

La variable x no pot ser igual a -5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1430 per b i -7200 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Eleveu -1430 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Sumeu 2044900 i 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

El contrari de -1430 és 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} quan ± és més. Sumeu 1430 i 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Dividiu 1430+10\sqrt{20737} per 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{20737} de 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Dividiu 1430-10\sqrt{20737} per 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Passos per calcular el quadrat

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+10 i x és x\left(x+10\right). Multipliqueu \frac{1}{x+10} per \frac{x}{x}. Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Com que \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combineu els termes similars de x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -10,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Dividiu 1 per \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

La variable x no pot ser igual a -5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1440 per x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Resteu 1440x en tots dos costats.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Combineu 10x i -1440x per obtenir -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Dividiu -1430, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -715. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -715 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Eleveu -715 al quadrat.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Sumeu 7200 i 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Factor x^{2}-1430x+511225. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Simplifiqueu.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Sumeu 715 als dos costats de l'equació.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$