Resol 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x i x-10 és x\left(x-10\right). Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x-10}{x-10}. Multipliqueu \frac{1}{x-10} per \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Com que \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} i \frac{x}{x\left(x-10\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combineu els termes similars de x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,10, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Dividiu 1 per \frac{-10}{x\left(x-10\right)} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Dividiu cada terme de x^{2}-10x entre -10 per obtenir -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Resteu 720 en tots dos costats.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{1}{10} per a, 1 per b i -720 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multipliqueu \frac{2}{5} per -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Sumeu 1 i -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} quan ± és més. Sumeu -1 i i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Dividiu -1+i\sqrt{287} per -\frac{1}{5} multiplicant -1+i\sqrt{287} pel recíproc de -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{287} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Dividiu -1-i\sqrt{287} per -\frac{1}{5} multiplicant -1-i\sqrt{287} pel recíproc de -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Passos per calcular el quadrat

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x i x-10 és x\left(x-10\right). Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x-10}{x-10}. Multipliqueu \frac{1}{x-10} per \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Com que \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} i \frac{x}{x\left(x-10\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combineu els termes similars de x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,10, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Dividiu 1 per \frac{-10}{x\left(x-10\right)} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Dividiu cada terme de x^{2}-10x entre -10 per obtenir -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Multipliqueu els dos costats per -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

En dividir per -\frac{1}{10} es desfà la multiplicació per -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dividiu 1 per -\frac{1}{10} multiplicant 1 pel recíproc de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dividiu 720 per -\frac{1}{10} multiplicant 720 pel recíproc de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Sumeu -7200 i 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$