Resol frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Multipliqueu els dos costats de l'equació per -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Resteu x en tots dos costats.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Resteu -x als dos costats de l'equació.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Expandiu \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-4} elevat a 2 per obtenir x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Combineu 4x i 8x per obtenir 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Resteu -16 de 16 per obtenir -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-32. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 32 de producte.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$a=8 b=4$$

Reescriviu -x^{2}+12x-32 com a \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

-x al primer grup i 4 al segon grup.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Substituïu 8 per x a l'equació \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Simplifiqueu. El valor x=8 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$2=-2$$

Substituïu 4 per x a l'equació \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$0=0$$

L'equació -2\sqrt{x-4}=x-4 té una única solució.

$$x=4$$