Resol -1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+3x+2 per -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Combineu -x^{2} i x^{2} per obtenir 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Combineu -3x i x per obtenir -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Resteu -2 de 2 per obtenir -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-1 per 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

Sumeu -4 més 2 per obtenir -2.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, -2 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 4 i -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} quan ± és més. Sumeu 2 i 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Dividiu 2+2i\sqrt{3} per -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{3} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

Dividiu 2-2i\sqrt{3} per -4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+3x+2 per -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Combineu -x^{2} i x^{2} per obtenir 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Combineu -3x i x per obtenir -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Resteu -2 de 2 per obtenir -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-1 per 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

Sumeu -2 més 4 per obtenir 2.

$$-2x-2x^{2}=2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=2$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Dividiu -2 per -2.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$x^{2}+x=-1$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Sumeu -1 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$