Resol -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Resoleu t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable t no pot ser igual a cap dels valors 0,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 4 per b i -280 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} quan ± és més. Sumeu -4 i 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Dividiu -4+4i\sqrt{69} per -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{69} de -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Dividiu -4-4i\sqrt{69} per -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Passos per calcular el quadrat

La variable t no pot ser igual a cap dels valors 0,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Afegiu 280 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-t^{2}+4t=280$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Dividiu 280 per -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Sumeu -280 i 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Factor t^{2}-4t+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Simplifiqueu.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$