Resol frac{(80sqrt{2}-16sqrt{10})(20sqrt{2}-4sqrt{10)}}{2}

$$\frac{ (80 \sqrt{ 2 } -16 \sqrt{ 10 } )(20 \sqrt{ 2 } -4 \sqrt{ 10) } }{ 2 }$$

Calcula

$$1920-640\sqrt{5}\approx 488,9164944$$

Passos de solució

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 80\sqrt{2}-16\sqrt{10} per cada terme de l'operació 20\sqrt{2}-4\sqrt{10}.

$$\frac{1600\left(\sqrt{2}\right)^{2}-320\sqrt{10}\sqrt{2}-320\sqrt{10}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{1600\times 2-320\sqrt{10}\sqrt{2}-320\sqrt{10}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Multipliqueu 1600 per 2 per obtenir 3200.

$$\frac{3200-320\sqrt{10}\sqrt{2}-320\sqrt{10}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Aïlleu la 10=2\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{3200-320\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-320\sqrt{10}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$\frac{3200-320\times 2\sqrt{5}-320\sqrt{10}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Multipliqueu -320 per 2 per obtenir -640.

$$\frac{3200-640\sqrt{5}-320\sqrt{10}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Aïlleu la 10=2\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{3200-640\sqrt{5}-320\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$\frac{3200-640\sqrt{5}-320\times 2\sqrt{5}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Multipliqueu -320 per 2 per obtenir -640.

$$\frac{3200-640\sqrt{5}-640\sqrt{5}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Combineu -640\sqrt{5} i -640\sqrt{5} per obtenir -1280\sqrt{5}.

$$\frac{3200-1280\sqrt{5}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{10} és 10.

$$\frac{3200-1280\sqrt{5}+64\times 10}{2}$$

Multipliqueu 64 per 10 per obtenir 640.

$$\frac{3200-1280\sqrt{5}+640}{2}$$

Sumeu 3200 més 640 per obtenir 3840.

$$\frac{3840-1280\sqrt{5}}{2}$$

Factoritzar

$$640 {(3 - \sqrt{5})} = 488,9164944$$