Resol frac{(60-60texttt{i})*20texttt{i}}{60-40texttt{i}}

$$\frac{ (60-60 \texttt{i} ) \times 20 \texttt{i} }{ 60-40 \texttt{i} }$$

Calcula

$$\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i\approx 4,615384615+23,076923077i$$

Passos de solució

Multipliqueu 60-60i per 20i.

$$\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20i^{2}}{60-40i}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right)}{60-40i}$$

Feu les multiplicacions a 60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$\frac{1200+1200i}{60-40i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 60+40i.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{\left(60-40i\right)\left(60+40i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{60^{2}-40^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{5200}$$

Multipliqueu els nombres complexos 1200+1200i i 60+40i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40i^{2}}{5200}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right)}{5200}$$

Feu les multiplicacions a 1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right).

$$\frac{72000+48000i+72000i-48000}{5200}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 72000+48000i+72000i-48000.

$$\frac{72000-48000+\left(48000+72000\right)i}{5200}$$

Feu les addicions a 72000-48000+\left(48000+72000\right)i.

$$\frac{24000+120000i}{5200}$$

Dividiu 24000+120000i entre 5200 per obtenir \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i.

$$\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i$$

Part real

$$\frac{60}{13} = 4\frac{8}{13} = 4,615384615384615$$

Passos de solució

Multipliqueu 60-60i per 20i.

$$Re(\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20i^{2}}{60-40i})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right)}{60-40i})$$

Feu les multiplicacions a 60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$Re(\frac{1200+1200i}{60-40i})$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1200+1200i}{60-40i} pel conjugat complex del denominador, 60+40i.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{\left(60-40i\right)\left(60+40i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{60^{2}-40^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{5200})$$

Multipliqueu els nombres complexos 1200+1200i i 60+40i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40i^{2}}{5200})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right)}{5200})$$

Feu les multiplicacions a 1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right).

$$Re(\frac{72000+48000i+72000i-48000}{5200})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 72000+48000i+72000i-48000.

$$Re(\frac{72000-48000+\left(48000+72000\right)i}{5200})$$

Feu les addicions a 72000-48000+\left(48000+72000\right)i.

$$Re(\frac{24000+120000i}{5200})$$

Dividiu 24000+120000i entre 5200 per obtenir \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i.

$$Re(\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i)$$

La part real de \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i és \frac{60}{13}.

$$\frac{60}{13}$$