Resol (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats per 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 14-x per 6x-24 i combinar-los com termes.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multipliqueu 126 per 10 per obtenir 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Resteu 1260 en tots dos costats.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Resteu -336 de 1260 per obtenir -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -6 per a, 108 per b i -1596 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu 108 al quadrat.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 11664 i -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} quan ± és més. Sumeu -108 i 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Dividiu -108+12i\sqrt{185} per -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} quan ± és menys. Resteu 12i\sqrt{185} de -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Dividiu -108-12i\sqrt{185} per -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats per 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 14-x per 6x-24 i combinar-los com termes.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multipliqueu 126 per 10 per obtenir 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Afegiu 336 als dos costats.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Sumeu 1260 més 336 per obtenir 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

En dividir per -6 es desfà la multiplicació per -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Dividiu 108 per -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Dividiu 1596 per -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Dividiu -18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Sumeu -266 i 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Factor x^{2}-18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Simplifiqueu.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$