Resol x^4/6x+12

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 6x+12 }$$

Diferencieu x

$$\frac{\left(3x+8\right)x^{3}}{6\left(x+2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})-x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\times 4x^{4-1}-x^{4}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\times 4x^{3}-x^{4}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{6x^{1}\times 4x^{3}+12\times 4x^{3}-x^{4}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{6\times 4x^{1+3}+12\times 4x^{3}-6x^{4}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{24x^{4}+48x^{3}-6x^{4}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(24-6\right)x^{4}+48x^{3}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Resteu 6 de 24.

$$\frac{18x^{4}+48x^{3}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Simplifiqueu 6x^{3}.

$$\frac{6x^{3}\left(3x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{3}\left(3x+8x^{0}\right)}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{6x^{3}\left(3x+8\times 1\right)}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{6x^{3}\left(3x+8\right)}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{x^{4}}{6\left(x+2\right)}$$