Resol x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Passos de solució

Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 2 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-2x^{2}-x+2 entre x-1 per obtenir x^{2}-x-2. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -1 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-x-2=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-1 x=2$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=-1 x=2$$