Resol x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6, el mínim comú múltiple de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Resteu 12 de 21 per obtenir -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Resteu 45 en tots dos costats.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Resteu -9 de 45 per obtenir -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-54. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -108 de producte.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-12 b=9$$

Reescriviu 2x^{2}-3x-54 com a \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

2x al primer grup i 9 al segon grup.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6, el mínim comú múltiple de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Resteu 12 de 21 per obtenir -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Resteu 45 en tots dos costats.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Resteu -9 de 45 per obtenir -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i -54 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±21}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividiu 24 per 4.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±21}{4} quan ± és menys. Resteu 21 de 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6, el mínim comú múltiple de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Resteu 12 de 21 per obtenir -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Afegiu 9 als dos costats.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Sumeu 45 més 9 per obtenir 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Dividiu 54 per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Sumeu 27 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$