Resol x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Passos de solució

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10x, el mínim comú múltiple de 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 2 per obtenir 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multipliqueu 10 per 100 per obtenir 1000.

$$x^{3}=1000$$

Resteu 1000 en tots dos costats.

$$x^{3}-1000=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1000 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=10$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-1000 entre x-10 per obtenir x^{2}+10x+100. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 10 per b i 100 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+10x+100=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Resoleu x

$$x=10$$

Passos de solució

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10x, el mínim comú múltiple de 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 2 per obtenir 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multipliqueu 10 per 100 per obtenir 1000.

$$x^{3}=1000$$

Resteu 1000 en tots dos costats.

$$x^{3}-1000=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1000 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=10$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-1000 entre x-10 per obtenir x^{2}+10x+100. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 10 per b i 100 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=10$$